アクチュアリー試験より - aithemath
2008/10/04 (Sat) 20:01:16
こんにちは。
althemathだと「オルちゃん」になってなんか・・・イヤなのでたぶん今後すべて「aithemath」に統一する気がします、でおなじみ、aithemathです。
サイト休憩中のお詫びに3問！
そんなに難しくないので、解けた方はここに直接書き込んでくださってOKです！
アクチュアリー試験より；
(1)
確率変数Xの密度関数が、
f(x)＝0 (x＜1)
＝c/(x^n) (x≦1)
(c：定数、n：3以上の自然数)
このとき、cと、平均E(X)をそれぞれnを用いて表せ。
(2)
6組の夫婦の中から3人の委員を選ぶとき、委員の中に夫婦がいない確率を求めよ。
(3)
円弧上に固定された点Aを端点とする任意の弦AXが、内接する正三角形の1辺よりも短くなる確率を求めよ。
★
上から、大学、高校、中学(or高校)レベルだと思います。
それでは、ばいきゅ～
アクチュアリー試験って何？ - 毒ざくろ URL
2008/10/08 (Wed) 02:21:30
（１）さっぱりわからないから、放棄
（２）2/5
どうやって解くのかさっぱり、わからないので、Aさん～Fさん６人登場してもらって、３人選ぶのが２０とおりで、夫婦でないのが８とおりだから・・・・こんなんでいいの・・・
（３）弦と弧が一瞬どっちがどっちかわからなかったけど、バイオリンの弦はピンと張ってるのでまっすぐな方だろうと思ってやりました。
答えは、2/3のような気がするんですが・・・それだと正三角形の一辺と同じ長さのときを含んでしまうのかな？とか・・・よくわかりません。
Re: アクチュアリー試験より - aithemath
2008/10/10 (Fri) 23:54:21
毒ざくろさん、こんにちは。
「放棄」って＾＾；
冷たすぎ・・・
(地域によってニュアンスが違うのかもしれませんが…)
アクチュアリーとは、数学分野に関するお金のプロですね～
(3)は正解です！
(バイオリンのことを「こがっき」とは言わないので、ピンと張っているほうが「げん」ですね)
ばいきゅ～
Re: アクチュアリー試験より - actuary_math URL
2008/12/17 (Wed) 08:03:08
aithemathさん
「アクチュアリー」をやっている（？）ものですが、たまたま本掲示板を見かけましたので投稿させていただきます。
残っているのは（１）だけですね？
問題で
＞c/(x^n) (x≦1)
とあるのは、
c/(x^n) (x≧1)
ですね？
∫[1～∞](c/x^n)dx=1
より、
-{1/(n-1)}[{c/x^(n-1)}]{x=1～∞}
=c/(n-1)
=1
∴c=n-1
E(X)=∫[1～∞]{(n-1)/x^(n-1)}dx
=-{1/(n-2)}[{(n-1)/x^(n-2)}]{x=1～∞}
=(n-1)/(n-2)
この問題は相当前の問題ですよね？
毒ざくろさん
「アクチュアリー」とは、保険会社や信託銀行等で保険料（掛金）や負債等の算出・評価を保険数理、年金数理を用いて行う専門職種です。
さらに詳しい説明は
http://www.actuaries.jp/actuary/index.html
にあります。
actuary_mathさんへ♪ - aithemath
2008/12/17 (Wed) 09:50:04
初めまして。解答ありがとうございます。
アクチュアリーさんですか！
"アクチュアリー"というと「お金のプロ」というだけでなく「数学のプロ」という印象もあります。
…といっても、FP、会計士、税理士、弁理士などとの違いもよくわかってませんorz
＞残っているのは（１）だけですね？
(２)は正解が出ていません。
＞問題で
＞＞c/(x^n) (x≦1)
＞とあるのは、
＞c/(x^n) (x≧1)
＞ですね？
あっおぅ…、すみません○/￣＼＿､
おっしゃるとおりです。
＞この問題は相当前の問題ですよね？
はい。相当前です。私はまだ生まれていないかもしれません(笑)
それでは、ばいきゅ～
Re: アクチュアリー試験より - actuary_math URL
2008/12/24 (Wed) 08:30:51
＞(２)は正解が出ていません。
失礼しました。６「組」の夫婦を６「人」（３組）の夫婦と勘違いしていて毒ざくろさんの答えで正解かと思っていました。
６組の夫婦つまり１２人から３人を選ぶ選び方は
12Ｃ3=220通り、
１組の夫婦が入る方法は夫婦の選び方が６通り、残りの一人の選び方が１０通りなので6*10=60通り
したがって、夫婦の入らない選び方は
220-60=160通り
求める確率は
160÷220=8/11
ですね。
ちなみにこの問題ですが昭和６１年（１９８６年）の問題のようです。
actuary_mathさんへ - aithemath
2009/01/25 (Sun) 12:45:16
ご解答ありがとうございます．
正解です(^＿^)b
s61ですか・・・生まれてませんじぇ( -_-)．・°