アンビグラムの数学的定義(β版)を読み解いてみる
tsukene氏による定義
グリフとは、平面上の図形と、それを認識した文字/単語/文の対とします。 平面の等長変換すべてからなる群を、平行移動すべてからなる部分群をとします。
の部分群が、平面上の図形を「重なりなくタイルする」とは、の任意の元(≠単位元)について、とに共通部分がないこと、とします。このときすべての合併をと書きます。
平面個の非交和をとおき、平面上の図形個の列を、の部分集合とみなします。
の、個の平面を入れ替える写像(個ある)と、各平面の等長変換すべてから生成される群をとおきます(個のの輪積と呼ばれるものになります)。
グリフ個の列について、の部分群が各を重なりなくタイルするとします。
このときがアンビグラムであるとは、の部分集合を不変にするの元からなる群が、 (直積)より真に大きくなること。
読んでみる
で考える。
平面2個の非交和をとおき、平面上の図形2個の列を、の部分集合とみなします。
非交和を考えるということで、ちょっと単純化します。部分平面、離散的にして、敷詰を考えないこととします。ここではのマス目で考えてみましょう。(以下マス目を点とみなします)
平面をとし、平面の各点はで表します。
非交和の元となる順序対をと書き、「Aのコピー」と呼びます。の点のものは(第二要素のはから持ってきた点の意味)、についてはと書けます。、です。
このときの非交和はとなります(定義ではこれをとしています)。
普通は平面上の図形はの部分集合と考えるところですが、コピーの部分集合であるとすれば、自然に図形はの部分集合となります。
の、個の平面を入れ替える写像(個ある)と、各平面の等長変換すべてから生成される群をとおきます(個のの輪積と呼ばれるものになります)。
「等長変換すべて」を単位回転の4つに絞って考えておきます。つまりとなります。ここではと書いておきます。入れ替える写像とは、との2つと考えればよいでしょう。二つの写像はと書きましょう。
との直積集合はとなります。
(手記はここで途切れている)
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アンビグラムで頭がよくなる!?
こんな記事が。
漢字ホモロジー群の権威で、日本形態再生研究所の伊賀刻伸所長は1日、アンビグラムに関する調査結果を発表した。
アンビグラムについて、(A)定期的に作る人(B)作らないが鑑賞する人(C)それ以外の人の3グループに分けててゲシュタルト再生実験を行い、(A)や(B)のグループの方が(C)のグループよりも再生能力が1.5倍高い結果が現れたという。この結果に基づき伊賀所長は、「アンビグラムを見たり作ったりすることで、形態認識の能力が向上する可能性があることが示された。是非アンビグラムに触れてほしい」とコメントした。
ゲシュタルト再生能力は、いくつかの文字様の図形を見て、全図形数のうち図形が見えなかった割合を誤認率として数値化する。この数値が小さい方が再生能力が高いと定義している。
見て作って頭がよくなる? 「アンビグラム」に脳活性化の効果
ほうほう。これはおもしろい。
天使と悪魔の映画も公開されるし、皆さんも是非。
この世でもっとも短いミステリ:問題編
殺られた。