三辺が等しい四角で、角が簡単な整数比。自明なのを除いた版

昨日のリストは抜けている部分がありました。1でない最小公倍数がある時に省いていたのにそれが0.9999999とか
になって省かれている行がありました。バグです。
今日のリストは、60°の角がある場合は、正三角形と二等辺三角形がくっついてできた四角形なので省略し、
並んだ2つの角の和が240°の場合は、正三角形と、ひし形と二等辺三角形がくっついてできた四角形なので省略
しています。その結果、昨日の範囲の4行しか残らないので、簡単な整数比の簡単の範囲を数倍に広げました。
293なんて素数なので、幾何学的に説明するの大変そうな気がします。

6 28 5 21 30
8 16 9 27 30
8 18 9 25 30
18 28 5 9 30
143 241 34 71 245
203 210 74 76 282
122 281 54 129 293
119 136 176 236 334
119 154 158 236 334
136 259 97 176 334
154 259 97 158 334
84 407 68 295 427
116 247 132 358 427
247 407 68 132 427
356 415 53 73 449
270 502 77 171 510
306 400 135 178 510
205 385 157 281 514
253 385 157 233 514
100 453 99 442 547
104 437 105 448 547
437 453 99 105 547
150 483 121 358 556
169 310 198 434 556
310 483 121 198 556
209 372 197 343 561
336 372 197 217 561
379 525 89 145 569
122 513 106 407 574
151 301 167 529 574
151 362 167 468 574
362 513 106 167 574
70 538 67 478 577
451 538 67 98 577
140 538 111 387 588
172 276 201 526 588
172 326 201 477 588
326 538 111 201 588
72 556 70 511 605
491 556 70 93 605
453 582 79 126 620
146 609 102 387 622
298 609 102 235 622
451 514 128 152 623
202 443 192 410 624
400 443 192 213 624
100 548 99 533 640
106 434 107 633 640
106 526 107 541 640
526 548 99 107 640
418 534 152 201 653
262 521 183 345 656
298 521 183 309 656
134 616 112 464 663
178 482 179 486 663
399 616 112 199 663
482 489 176 179 663
279 299 360 393 666
279 353 306 393 666
299 401 272 360 666
353 401 272 306 666
327 565 166 286 672
99 675 85 512 686
439 675 85 173 686
454 583 143 195 688
195 560 169 454 689
288 550 191 348 689
297 550 191 339 689
414 560 169 235 689
122 598 117 544 691
521 598 117 146 691
331 607 161 296 698
203 642 162 470 739
406 642 162 268 739
425 697 139 252 757
220 616 189 495 760
450 616 189 265 760
284 550 243 450 764
422 550 243 313 764
262 737 147 400 773
289 737 147 373 773
251 545 241 513 775
252 502 262 534 775
502 545 241 262 775
575 582 210 212 790
525 593 235 266 810
223 668 195 546 816
242 499 270 621 816
499 668 195 270 816
314 538 292 489 817
477 538 292 327 817
87 807 81 677 826
143 596 149 764 826
143 615 149 745 826
615 807 81 149 826
414 803 144 310 836
352 527 324 476 840
466 527 324 362 840
295 766 182 449 846
347 766 182 397 846
332 376 449 539 848
332 426 399 539 848
376 562 309 449 848
426 562 309 399 848
268 771 183 490 856
281 392 366 672 856
392 771 183 366 856
99 781 98 753 866
741 781 98 112 866
547 843 128 242 880
106 698 107 878 895
106 772 107 804 895
772 821 90 107 895
605 782 175 245 904
501 613 318 383 908
516 600 331 380 914
156 786 153 749 922
170 596 173 905 922
170 732 173 769 922
732 786 153 173 922
161 742 164 784 926
742 805 141 164 926
95 806 96 856 927
806 882 70 96 927
346 588 349 594 939
588 597 344 349 939
223 921 155 583 941
448 921 155 358 941
473 892 168 348 941
414 520 423 532 945
520 535 412 423 945
196 805 184 712 949
673 805 184 236 949
138 844 135 795 956
158 660 161 933 956
158 772 161 821 956
772 844 135 161 956
277 792 232 616 959
552 792 232 342 959
418 528 435 553 967
431 557 414 532 967
528 557 414 435 967
373 443 492 627 968
373 459 476 627 968
443 661 340 492 968
459 661 340 476 968
163 912 143 720 969
229 577 249 882 969
229 634 249 825 969
634 912 143 249 969
359 484 444 652 970
402 695 317 526 970
484 695 317 444 970
376 399 553 614 971
376 534 418 614 971
399 633 357 553 971
534 633 357 418 971
541 918 165 319 972
681 724 267 285 979
581 748 275 355 980
674 885 161 242 981
851 903 96 113 982
159 900 149 781 995
728 900 149 213 995
529 833 245 391 999
341 969 183 509 1001
358 969 183 492 1001
363 437 505 697 1001
363 446 496 697 1001
437 756 304 505 1001
446 756 304 496 1001
577 992 137 297 1002
106 949 103 868 1013
142 765 145 974 1013
142 829 145 910 1013
829 949 103 145 1013
344 348 621 717 1015
344 575 394 717 1015
348 763 298 621 1015
575 763 298 394 1015
235 810 229 769 1022
753 810 229 252 1022
572 741 322 412 1024
271 780 263 740 1027
279 477 287 1010 1027
279 724 287 764 1027
482 612 426 533 1027
523 612 426 493 1027
724 780 263 287 1027
410 770 314 561 1028
506 770 314 465 1028
388 909 236 528 1031
415 909 236 501 1031
744 812 241 268 1033
807 1010 93 163 1037
878 955 116 142 1046
393 867 271 565 1048
475 867 271 483 1048
508 587 474 544 1057
541 587 474 511 1057
196 872 195 861 1062
200 666 201 1057 1062
200 856 201 867 1062
299 875 255 695 1062
323 627 367 806 1062
627 875 255 367 1062
856 872 195 201 1062
349 945 238 602 1067
486 945 238 465 1067
543 1056 169 382 1075
446 465 606 642 1080
446 597 474 643 1080
465 652 437 606 1080
597 652 437 474 1080
693 889 248 331 1081
688 745 354 382 1085
424 723 387 643 1089
425 609 463 680 1089
446 698 408 626 1089
609 698 408 463 1089
623 723 387 445 1089
403 472 565 739 1090
403 512 525 739 1090
472 793 350 565 1090
512 793 350 525 1090
549 883 289 460 1091
200 906 198 883 1094
433 849 320 595 1099
526 849 320 502 1099
263 1009 208 724 1102
323 516 378 986 1102
323 609 378 893 1102
609 1009 208 378 1102
240 1077 178 719 1107
326 571 388 929 1107
571 1077 178 388 1107
800 966 199 262 1114
389 1019 237 591 1118
453 1019 237 527 1118
672 744 394 433 1122
384 437 567 876 1132
384 439 565 876 1132
437 1004 256 567 1132
439 1004 256 565 1132
618 751 408 488 1133
651 1074 187 357 1135
190 1117 156 812 1138
678 1117 156 325 1138
484 871 339 584 1139
513 871 339 555 1139
981 1021 131 145 1139
424 1143 192 535 1147
226 707 229 1133 1148
226 905 229 935 1148
905 950 212 229 1148
617 1125 177 383 1151
419 598 504 782 1152
454 833 369 648 1152
598 833 369 504 1152
655 1032 228 388 1152
537 977 286 514 1157
908 1135 97 175 1158
673 965 274 405 1159
381 940 309 714 1172
386 637 458 862 1172
637 940 309 458 1172
344 652 402 953 1176
158 1097 149 954 1179
216 805 225 1112 1179
216 887 225 1030 1179
297 1135 206 720 1179
368 514 459 1017 1179
368 558 459 973 1179
558 1135 206 459 1179
887 1097 149 225 1179
897 940 255 271 1182
184 1099 169 922 1187
567 592 594 620 1187
567 593 593 620 1187
841 1099 169 265 1187
630 1183 176 399 1194
701 1030 258 400 1195
725 862 367 435 1195
269 891 277 954 1196
891 983 241 277 1196
270 1050 235 839 1197
323 604 358 1109 1197
323 751 358 962 1197
751 1050 235 358 1197
215 1162 176 847 1200
314 671 353 1062 1200
314 709 353 1024 1200
709 1162 176 353 1200

3辺の長さが等しい四角形

昨夜だったか、「四角形ABCDで、辺AB 辺BC 辺DAの3辺の長さが等しく、角Aが108度 角Dが54度の時、角Bを求めよ」
という問題を見かけて幾何学的には解けずに、三角関数で解きました。

3辺が等しい四角形で、4つの角が簡単な整数比になっているものを並べます。
ただし、ひし形や、台形を入れると行が長くなるので省いています。
また角B>角Aに限定して、並び順が違うだけの重複も省いてあります。

3 4 4 7 9
例えば、この行は、4つの角A,B,C,Dが、60度,80度,80度,140度(3/9π,4/9π,4/9π,7/9π)になっている四角形を表しています。
1度単位で整数比になっている例は91種類ありました。
20度単位の方がより特別なので一番上です。

3 4 4 7 9
4 8 2 4 9
4 6 5 9 12
5 8 6 11 15
5 12 4 9 15
6 14 3 7 15
8 12 4 6 15
6 10 7 13 18
6 14 5 11 18
10 14 5 7 18
7 10 9 16 21
7 12 8 15 21
7 16 6 13 21
7 18 5 12 21
7 20 4 11 21
8 20 4 10 21
10 18 5 9 21
12 16 6 8 21
8 14 9 17 24
8 22 5 13 24
9 14 11 20 27
9 16 10 19 27
9 20 8 17 27
9 22 7 16 27
14 22 7 11 27
16 20 8 10 27
10 18 11 21 30
11 16 14 25 33
11 18 13 24 33
11 20 12 23 33
11 24 10 21 33
11 26 9 20 33
11 28 8 19 33
11 30 7 18 33
11 32 6 17 33
12 32 6 16 33
14 30 7 15 33
16 28 8 14 33
18 26 9 13 33
20 24 10 12 33
12 22 13 25 36
12 26 11 23 36
22 26 11 13 36
13 16 18 31 39
13 18 17 30 39
13 20 16 29 39
13 22 15 28 39
13 24 14 27 39
13 30 11 24 39
13 32 10 23 39
13 36 8 21 39
13 38 7 20 39
14 38 7 19 39
16 36 8 18 39
20 32 10 16 39
22 30 11 15 39
24 28 12 14 39
14 26 15 29 42
14 30 13 27 42
26 30 13 15 42
15 26 17 32 45
15 28 16 31 45
15 32 14 29 45
15 34 13 28 45
15 38 11 26 45
15 44 8 23 45
16 44 8 22 45
22 38 11 19 45
26 34 13 17 45
28 32 14 16 45
16 22 21 37 48
16 26 19 35 48
16 30 17 33 48
16 42 11 27 48
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66 122 33 61 141
68 120 34 60 141
70 118 35 59 141
72 116 36 58 141
74 114 37 57 141
76 112 38 56 141
78 110 39 55 141
82 106 41 53 141
84 104 42 52 141
86 102 43 51 141
88 100 44 50 141
90 98 45 49 141
92 96 46 48 141
48 74 59 107 144
48 82 55 103 144
48 86 53 101 144
48 94 49 97 144
48 98 47 95 144
48 106 43 91 144
48 134 29 77 144
86 106 43 53 144
94 98 47 49 144
49 60 68 117 147
49 62 67 116 147
49 66 65 114 147
49 68 64 113 147
49 82 57 106 147
49 88 54 103 147
49 90 53 102 147
49 96 50 99 147
49 102 47 96 147
49 106 45 94 147
49 110 43 92 147
49 114 41 90 147
49 116 40 89 147
49 118 39 88 147
49 120 38 87 147
49 124 36 85 147
49 128 34 83 147
49 134 31 80 147
49 144 26 75 147
49 146 25 74 147
50 146 25 73 147
52 144 26 72 147
60 136 30 68 147
62 134 31 67 147
64 132 32 66 147
66 130 33 65 147
68 128 34 64 147
72 124 36 62 147
74 122 37 61 147
76 120 38 60 147
78 118 39 59 147
82 114 41 57 147
86 110 43 55 147
94 102 47 51 147
96 100 48 50 147
50 66 67 117 150
50 74 63 113 150
50 82 59 109 150
50 94 53 103 150
50 118 41 91 150
50 122 39 89 150
50 138 31 81 150
50 146 27 77 150
62 138 31 69 150
78 122 39 61 150
82 118 41 59 150
51 62 71 122 153
51 74 65 116 153
51 88 58 109 153
51 98 53 104 153
51 100 52 103 153
51 106 49 100 153
51 110 47 98 153
51 112 46 97 153
51 116 44 95 153
51 118 43 94 153
51 124 40 91 153
51 130 37 88 153
51 142 31 82 153
51 148 28 79 153
51 152 26 77 153
52 152 26 76 153
56 148 28 74 153
62 142 31 71 153
70 134 35 67 153
74 130 37 65 153
82 122 41 61 153
88 116 44 58 153
92 112 46 56 153
94 110 47 55 153
98 106 49 53 153
100 104 50 52 153
52 70 69 121 156
52 74 67 119 156
52 82 63 115 156
52 86 61 113 156
52 90 59 111 156
52 102 53 105 156
52 106 51 103 156
52 110 49 101 156
52 126 41 93 156
52 154 27 79 156
54 154 27 77 156
74 134 37 67 156
86 122 43 61 156
98 110 49 55 156
53 70 71 124 159
53 72 70 123 159
53 74 69 122 159
53 76 68 121 159
53 78 67 120 159
53 80 66 119 159
53 82 65 118 159
53 84 64 117 159
53 86 63 116 159
53 88 62 115 159
53 98 57 110 159
53 100 56 109 159
53 102 55 108 159
53 108 52 105 159
53 110 51 104 159
53 112 50 103 159
53 114 49 102 159
53 116 48 101 159
53 118 47 100 159
53 124 44 97 159
53 128 42 95 159
53 130 41 94 159
53 132 40 93 159
53 134 39 92 159
53 138 37 90 159
53 140 36 89 159
53 142 35 88 159
53 148 32 85 159
53 150 31 84 159
53 156 28 81 159
56 156 28 78 159
62 150 31 75 159
64 148 32 74 159
72 140 36 70 159
74 138 37 69 159
76 136 38 68 159
78 134 39 67 159
80 132 40 66 159
82 130 41 65 159
84 128 42 64 159
88 124 44 62 159
90 122 45 61 159
94 118 47 59 159
96 116 48 58 159
98 114 49 57 159
100 112 50 56 159
102 110 51 55 159
104 108 52 54 159
54 70 73 127 162
54 86 65 119 162
54 94 61 115 162
54 98 59 113 162
54 130 43 97 162
54 158 29 83 162
86 130 43 65 162
55 64 78 133 165
55 74 73 128 165
55 78 71 126 165
55 82 69 124 165
55 84 68 123 165
55 92 64 119 165
55 94 63 118 165
55 98 61 116 165
55 102 59 114 165
55 104 58 113 165
55 112 54 109 165
55 114 53 108 165
55 116 52 107 165
55 124 48 103 165
55 126 47 102 165
55 128 46 101 165
55 134 43 98 165
55 138 41 96 165
55 144 38 93 165
55 146 37 92 165
55 148 36 91 165
55 152 34 89 165
55 156 32 87 165
55 158 31 86 165
55 162 29 84 165
58 162 29 81 165
62 158 31 79 165
64 156 32 78 165
68 152 34 76 165
72 148 36 74 165
74 146 37 73 165
76 144 38 72 165
82 138 41 69 165
84 136 42 68 165
92 128 46 64 165
94 126 47 63 165
96 124 48 62 165
98 122 49 61 165
104 116 52 58 165
108 112 54 56 165
56 74 75 131 168
56 86 69 125 168
56 90 67 123 168
56 94 65 121 168
56 110 57 113 168
56 114 55 111 168
56 118 53 109 168
56 134 45 101 168
56 138 43 99 168
56 146 39 95 168
78 146 39 73 168
86 138 43 69 168
90 134 45 67 168
106 118 53 59 168
57 80 74 131 171
57 88 70 127 171
57 92 68 125 171
57 94 67 124 171
57 98 65 122 171
57 100 64 121 171
57 104 62 119 171
57 106 61 118 171
57 110 59 116 171
57 112 58 115 171
57 116 56 113 171
57 118 55 112 171
57 122 53 110 171
57 124 52 109 171
57 128 50 107 171
57 130 49 106 171
57 134 47 104 171
57 136 46 103 171
57 140 44 101 171
57 142 43 100 171
57 146 41 98 171
57 160 34 91 171
57 164 32 89 171
57 170 29 86 171
58 170 29 85 171
62 166 31 83 171
64 164 32 82 171
70 158 35 79 171
82 146 41 73 171
86 142 43 71 171
88 140 44 70 171
92 136 46 68 171
94 134 47 67 171
98 130 49 65 171
100 128 50 64 171
104 124 52 62 171
106 122 53 61 171
110 118 55 59 171
112 116 56 58 171
58 82 75 133 174
58 90 71 129 174
58 94 69 127 174
58 98 67 125 174
58 142 45 103 174
58 170 31 89 174
59 82 77 136 177
59 84 76 135 177
59 86 75 134 177
59 90 73 132 177
59 92 72 131 177
59 94 71 130 177
59 96 70 129 177
59 98 69 128 177
59 102 67 126 177
59 104 66 125 177
59 108 64 123 177
59 112 62 121 177
59 114 61 120 177
59 116 60 119 177
59 120 58 117 177
59 122 57 116 177
59 124 56 115 177
59 126 55 114 177
59 128 54 113 177
59 130 53 112 177
59 132 52 111 177
59 138 49 108 177
59 140 48 107 177
59 142 47 106 177
59 144 46 105 177
59 146 45 104 177
59 150 43 102 177
59 152 42 101 177
59 154 41 100 177
59 158 39 98 177
59 164 36 95 177
59 166 35 94 177
59 168 34 93 177
59 172 32 91 177
59 174 31 90 177
60 176 30 88 177
62 174 31 87 177
64 172 32 86 177
68 168 34 84 177
70 166 35 83 177
78 158 39 79 177
84 152 42 76 177
86 150 43 75 177
90 146 45 73 177
92 144 46 72 177
94 142 47 71 177
96 140 48 70 177
100 136 50 68 177
104 132 52 66 177
108 128 54 64 177
110 126 55 63 177
112 124 56 62 177
114 122 57 61 177
116 120 58 60 177
60 86 77 137 180
60 98 71 131 180
60 158 41 101 180
60 166 37 97 180
60 178 31 91 180
74 166 37 83 180
82 158 41 79 180
106 134 53 67 180

ヘロンの三角形、4,5

ヘロンの三角形 wikipediaのリストより長めに
三辺、周長、面積
3,4,5,12,6
5,5,6,16,12
5,5,8,18,12
4,13,15,32,24
5,12,13,30,30
9,10,17,36,36
3,25,26,54,36
7,15,20,42,42
10,13,13,36,60
8,15,17,40,60
13,13,24,50,60
6,25,29,60,60
11,13,20,44,66
5,29,30,64,72
13,14,15,42,84
10,17,21,48,84
7,24,25,56,84
8,29,35,72,84
12,17,25,54,90
4,51,53,108,90
19,20,37,76,114
16,17,17,50,120
17,17,30,64,120
16,25,39,80,120
13,20,21,54,126
15,28,41,84,126
5,51,52,108,126
11,25,30,66,132
15,26,37,78,156
13,40,51,104,156
14,25,25,64,168
10,35,39,84,168
25,25,48,98,168
13,30,37,80,180
9,40,41,90,180
12,55,65,132,198
17,25,26,68,204
20,21,29,70,210
17,25,28,70,210
17,28,39,84,210
12,35,37,84,210
7,65,68,140,210
3,148,149,300,210
9,73,80,162,216
15,41,52,108,234
13,37,40,90,240
15,34,35,84,252
13,40,45,98,252
9,65,70,144,252
15,37,44,96,264
33,34,65,132,264
27,29,52,108,270
17,65,80,162,288
25,51,74,150,300
5,122,123,250,300
20,37,51,108,306
17,39,44,100,330
25,33,52,110,330
11,60,61,132,330
11,100,109,220,330
17,40,41,98,336
24,35,53,112,336
15,52,61,128,336
4,193,195,392,336
25,29,36,90,360
18,41,41,100,360
41,41,80,162,360
13,68,75,156,390
34,55,87,176,396
11,90,97,198,396
13,109,120,242,396
20,51,65,136,408
29,29,40,98,420
25,34,39,98,420
24,37,37,98,420
29,29,42,100,420
26,35,51,112,420
21,41,50,112,420
25,39,56,120,420
14,61,65,140,420
37,37,70,144,420
26,51,73,150,420
41,50,89,180,420
26,73,97,196,420
21,85,104,210,420
15,106,119,240,420
7,169,174,350,420
25,38,51,114,456
19,60,73,152,456
39,58,95,192,456
17,55,60,132,462
35,44,75,154,462
25,39,40,104,468
8,123,125,256,480
29,35,48,112,504
16,63,65,144,504
28,85,111,224,504
51,52,101,204,510
17,87,100,204,510
29,60,85,174,522
20,53,55,128,528
25,97,120,242,528
29,52,75,156,546
28,65,89,182,546
13,84,85,182,546
39,76,113,228,570
25,51,52,128,624
53,65,116,234,624
28,45,53,126,630
25,52,63,140,630
21,61,68,150,630
36,91,125,252,630
12,137,145,294,630
33,41,58,132,660
26,51,55,132,660
22,61,61,144,660
33,58,85,176,660
61,61,120,242,660
19,153,170,342,684
29,52,69,150,690
25,92,113,230,690
51,53,100,204,714
17,105,116,238,714
5,291,292,588,714
37,39,52,128,720
32,53,75,160,720
25,136,159,320,720
34,65,93,192,744
25,63,74,162,756
17,89,90,196,756
39,41,50,130,780
29,78,101,208,780
17,104,113,234,780
13,122,125,260,780
45,100,143,288,792
41,60,95,196,798
35,52,73,160,840
26,75,91,192,840
21,82,89,192,840
51,52,97,200,840
35,73,102,210,840
25,84,101,210,840
21,89,100,210,840
28,87,109,224,840
15,112,113,240,840
51,97,146,294,840
13,150,157,320,840
13,244,255,512,864
73,74,145,292,876
17,113,120,250,900
35,53,66,154,924
33,56,65,154,924
40,51,77,168,924
39,55,82,176,924
25,74,77,176,924
22,85,91,198,924
58,65,119,242,924
26,123,145,294,924
15,136,143,294,924
14,157,165,336,924
31,68,87,186,930
31,156,185,372,930

                                                      • -

atan(a / r)+ atan(b /r)+ atan(c / r)+atan(d/r)=π
になる自然数の組{a,b,c,d,r}
1,1,1,1,1
1,2,2,4,2
1,1,4,4,2
1,3,4,6,3
2,3,6,7,4
1,3,3,9,3
4,6,6,9,6
1,1,9,9,3
4,4,9,9,6
3,6,7,10,6
2,7,8,10,6
1,2,4,11,3
4,6,9,11,7
2,3,4,12,4
3,4,9,12,6
6,7,12,13,9
3,12,12,13,9
1,1,2,14,2
1,3,12,14,5
1,12,12,14,8
1,7,14,14,7
6,10,11,15,10
2,12,13,15,9
2,3,14,15,6
1,4,4,16,4
1,2,8,16,4
9,12,12,16,12
7,10,13,16,11
1,1,16,16,4
9,9,16,16,12
3,3,9,17,6
1,9,9,17,7
2,4,9,18,6
6,7,9,18,9
2,3,12,18,6
2,9,15,18,9
8,9,16,18,12
9,11,16,18,13
2,6,15,19,8
3,7,15,19,9
4,6,9,20,8
1,9,12,20,8
3,6,17,20,9
6,7,8,21,9
3,8,12,21,9
2,8,15,21,9
10,15,16,21,15
4,12,18,21,12
3,14,18,21,12
7,14,18,21,14
12,13,20,21,16
5,9,21,21,12
2,3,3,22,4
3,4,6,22,6
11,15,18,22,16
1,4,19,22,7
2,11,14,23,10
2,13,16,23,11
6,16,21,23,15
6,12,22,23,14
1,2,3,24,3
2,3,10,24,6
1,6,11,24,7
1,8,12,24,8
2,10,15,24,10
6,9,16,24,12
3,14,16,24,12
3,10,17,24,11
5,8,21,24,12
13,16,21,24,18
8,15,22,24,16
1,5,5,25,5
4,10,10,25,10
9,15,15,25,15
4,5,20,25,10
16,20,20,25,20
1,1,25,25,5
4,4,25,25,10
9,9,25,25,15
16,16,25,25,20
3,4,9,26,7
4,4,11,26,8
6,9,15,26,12
4,12,15,26,12
3,14,15,26,12
1,3,24,26,7
9,18,24,26,18
3,3,7,27,6
1,2,12,27,5
8,10,18,27,14
3,7,23,27,11
6,10,23,27,14
16,18,25,27,21
8,9,26,27,15
6,6,11,28,10
2,2,13,28,6
11,12,18,28,16
1,14,20,28,12
5,12,21,28,14
2,18,21,28,14
15,21,22,28,21
1,12,24,28,12
1,4,25,28,8
12,21,27,28,21
1,1,5,29,3
7,8,10,29,11
10,12,15,29,15
2,8,23,29,11
6,12,23,29,15
16,21,24,29,22
2,3,9,30,6
12,14,21,30,18
4,20,21,30,16
9,11,28,30,17
9,20,28,30,20
4,21,30,30,18
4,4,10,31,8
7,19,19,31,17
4,8,20,31,12
19,20,20,31,22
3,9,21,31,12
3,8,24,31,12
18,22,27,31,24
20,21,30,31,25
2,7,13,32,9
16,23,28,32,24
5,8,29,32,14
4,13,32,32,16
1,2,6,33,4
6,6,7,33,9
2,2,12,33,6
2,6,15,33,9
4,11,18,33,13
6,19,20,33,17
15,18,22,33,21
9,17,25,33,19
2,3,32,33,9
11,19,33,33,22
5,8,16,34,12
5,12,18,34,14
1,16,19,34,13
5,6,21,34,12
3,24,26,34,18
3,21,30,34,18
3,6,31,34,12
21,24,31,34,27
7,26,32,34,22
1,4,14,35,7
6,9,16,35,13
7,7,23,35,14
2,14,23,35,14
3,15,23,35,15
14,16,25,35,21
8,17,26,35,19
4,25,26,35,19
4,6,33,35,13
12,14,33,35,21
7,21,33,35,21
1,6,6,36,6
1,4,9,36,6
1,3,12,36,6
3,12,14,36,12
2,4,15,36,8
4,9,16,36,12
1,2,18,36,6
3,16,21,36,15
12,17,22,36,20
1,9,28,36,12
9,17,28,36,20
3,12,29,36,15
21,28,29,36,28
25,30,30,36,30
3,18,34,36,18
18,24,34,36,27
1,1,36,36,6
25,25,36,36,30
16,29,36,36,28

                            • -

atan(a/r)+atan(b/r)+atan(c/r)+atan(d/r)+atan(e/r)=π
になる自然数の組{a,b,c,d,e,r}
1,1,3,3,4,3
2,2,3,4,4,4
2,3,6,6,6,6
2,3,3,3,7,1
2,2,2,3,8,4
2,2,3,5,8,1
1,3,5,7,8,1
1,1,1,4,9,3
2,3,4,6,9,6
1,4,7,7,9,7
2,2,4,8,9,6
4,6,6,8,9,2
3,6,7,9,9,9
2,3,3,7,10,6
3,6,8,9,10,2
4,4,8,9,11,2
2,6,10,10,11,10
3,7,10,11,11,11
1,1,5,5,12,5
2,3,3,6,12,6
2,2,3,8,12,6
1,4,8,8,12,8
5,8,8,12,12,12
2,2,3,4,13,1
1,3,4,7,13,1
3,6,6,10,14,2
4,4,6,11,14,2
2,8,9,11,14,2
3,4,10,11,14,2
3,6,12,12,14,12
2,6,11,14,14,2
5,8,12,14,14,14
2,2,8,8,15,8
2,3,9,9,15,9
6,9,9,11,15,3
5,9,11,12,15,3
8,9,9,15,15,15
4,11,11,15,15,3
3,10,15,15,15,15
1,2,2,3,16,4
5,8,8,9,16,12
6,6,9,9,16,12
2,8,9,10,16,2
3,4,10,10,16,2
1,4,4,12,16,8
4,6,9,12,16,12
1,9,13,13,16,13
3,6,9,14,16,12
3,4,12,14,16,12
3,3,14,14,16,12
2,2,4,15,16,8
4,4,9,16,16,12
4,12,13,16,16,16
1,3,3,12,17,1
2,2,3,6,18,6
2,2,2,8,18,1
1,2,7,8,18,1
5,8,8,8,18,12
6,6,8,9,18,12
3,6,8,14,18,12
7,7,8,14,18,14
2,11,16,16,18,16
4,13,16,18,18,18
6,7,17,17,19,17
6,6,9,18,19,3
5,6,12,18,19,3
3,11,15,18,19,3
7,10,16,18,19,4
8,9,17,19,19,19
2,5,6,11,20,10
8,10,12,19,20,4
12,14,14,20,20,5
6,10,19,20,20,4
5,12,20,20,20,20
5,6,8,9,21,12
4,5,8,12,21,12
5,9,9,12,21,3
1,2,5,13,21,1
3,5,8,14,21,12
4,9,11,15,21,3
3,10,10,16,21,15
9,9,13,16,21,18
4,4,6,18,21,12
4,6,18,19,21,3
3,9,18,19,21,3
8,8,20,20,21,20
4,4,5,21,21,12
4,9,9,21,21,3
9,9,20,21,21,21
2,3,3,4,22,6
6,7,9,12,22,3
5,7,12,12,22,3
17,18,18,18,22,6
4,7,12,21,22,3
3,15,21,21,22,21
4,16,21,22,22,22
2,3,11,11,23,11
6,7,7,14,23,14
2,6,14,14,23,14
3,6,15,15,23,15
3,4,6,18,23,2
3,3,10,18,23,2
2,4,16,18,23,2
1,14,16,18,23,2
11,14,15,23,23,23
4,5,6,6,24,2
1,1,7,7,24,7
5,6,8,8,24,12
3,5,6,10,24,2
4,4,5,11,24,2
8,12,12,13,24,4
3,6,6,14,24,12
2,5,11,14,24,2
5,6,12,15,24,3
3,11,15,15,24,3
2,5,10,16,24,2
1,12,18,18,24,18
7,10,13,19,24,4
2,2,5,20,24,10
6,12,13,20,24,4
4,6,15,21,24,3
2,18,19,21,24,3
21,21,21,21,24,7
8,8,13,22,24,4
7,18,18,24,24,24
2,15,21,24,24,3
8,9,9,9,25,15
2,4,6,11,25,10
1,1,1,12,25,5
2,6,9,12,25,2
3,9,10,15,25,15
10,10,15,16,25,20
7,14,16,18,25,21
4,9,19,19,25,19
5,5,9,20,25,15
10,14,15,20,25,5
5,12,16,20,25,20
8,8,16,21,25,20
1,16,21,21,25,21
4,12,16,22,25,20
3,6,9,23,25,15
2,2,4,24,25,10
10,15,19,25,25,25
5,20,21,25,25,25
2,8,8,9,26,2
3,4,8,10,26,2
9,9,12,14,26,18
4,4,6,15,26,12
9,9,9,18,26,18
3,14,22,22,26,22
2,5,8,24,26,2
6,9,9,24,26,18
2,4,12,25,26,2
1,12,14,25,26,2
7,18,22,26,26,26
3,3,6,7,27,9
6,6,9,14,27,3
5,6,12,14,27,3
6,12,12,14,27,18
2,3,3,15,27,9
3,11,14,15,27,3
4,12,13,16,27,18
4,6,14,21,27,3
3,9,14,21,27,3
7,10,23,23,27,23
1,12,12,24,27,18
14,15,18,24,27,6
2,14,21,24,27,3
2,18,24,24,27,24
10,18,24,24,27,6
11,14,23,27,27,27
5,21,24,27,27,27
8,24,24,27,27,6

内接円の半径と辺が整数比の三角形の別の表現

atan(a/d)+atan(b/d)+atan(c/d)=π
になる{a,b,c,d}
1,2,3,1
2,3,10,2
1,8,9,2
4,6,6,3
1,6,14,2
3,5,12,3
2,9,11,3
6,7,8,4
1,5,24,2
3,4,21,3
3,12,12,4
2,6,24,3
3,8,22,4
1,18,19,3
1,15,24,3
2,13,24,4
1,14,27,3
8,9,17,6
6,14,15,6
7,10,18,6
3,7,32,4
3,14,25,5
5,7,30,5
4,5,36,4
7,8,27,6
1,12,39,3
9,16,20,8
2,25,27,5
6,14,28,7
3,22,30,6
3,21,32,6
1,11,54,3
1,32,33,4
12,13,27,9
2,5,63,3
6,19,32,8
4,21,35,7
5,6,55,5
8,21,27,9
15,15,24,10
3,17,48,6
6,11,49,7
1,24,50,4
5,9,56,6
10,18,35,10
7,9,56,7
3,10,65,5
3,16,57,6
2,33,42,6
8,25,33,10
11,15,40,10
7,18,45,9
3,26,49,7
15,24,26,12
11,24,42,12
12,21,44,12
25,26,27,15
...

                                                                                • -

7年前の五角形の計算は少し間違っていた半径が半分になっているのが混じっていた。あと、角度だけにすると並べ替えによる重複が減って少ししか残らなかった。
atan(a/r)+atan(b/r)+atan(c/r)+atan(d/r)+atan(e/r)=π
を満たす{a,b,c,d,e,r}
2,2,3,4,4,4
1,1,3,3,4,3
2,3,6,6,6,6
4,4,6,8,8,8
2,2,2,3,8,4
2,2,6,6,8,6
3,6,7,9,9,9
2,2,4,8,9,6
2,3,4,6,9,6
1,1,1,4,9,3
2,3,3,7,10,6
1,4,7,7,9,7
2,2,3,8,12,6
2,3,3,6,12,6
1,1,5,5,12,5
1,4,8,8,12,8
4,4,4,6,16,8
1,2,2,3,16,4
2,2,2,8,18,6
2,2,3,6,18,6
2,3,3,4,22,6

                                                        • -

例が少ないので追加しようと2010年当時のファイルを探したが見つからない。もしかしたら、ubuntuインストールしたWin7Proパソコンに入っていたのかも。
全然アルゴリズムも思い出せない。

もしもファミコンが232色だったとしたら

10日ほど前、52というキーワードからファミコンの色に興味を持って、DAコンバーターが4階調ではなく、8階調だとどんな風だっただろうと思いました。14MHzでなく、21MHzだとどうだったろうか? は試していません。なお、これは、RGBの範囲を超えた場合には、0や255でクリップしているだけなので、同じ色相のはずの色が明度の両端でちょっとずれたりしています。
後半に、色相が変わらないようにクリップしたバージョンをつけたのですが、別のソフトで編集したせいでサイズが大きくなりすぎて途中までしか表示されませんでした。明日やりなおします。

2階調 10色
000000 FFFFFF
0060BB 50E0FF
8500FF FF75FF
AF1F00 FF9F44
008A00 7AFF00
3階調 27色
000000 7F7F7F FFFFFF
0060BB 10A0FB 50E0FF
2B2BE1 6B6BFF ABABFF
8500FF C535FF FF75FF
9A0A65 DA4AA5 FF8AE5
AF1F00 EF5F04 FF9F44
545400 949400 D4D41E
008A00 3ACA00 7AFF00
00751A 25B55A 65F59A
4階調 52色
000000 555555 AAAAAA FFFFFF
0060BB 008BE6 25B5FF 50E0FF
0D3DD4 3767FF 6292FF 8DBDFF
4919ED 7444FF 9E6EFF C999FF
8500FF B020FF DB4BFF FF75FF
93039B BE2EC5 E959F0 FF83FF
A1112F CC3C5A F66684 FF91AF
AF1F00 DA4A00 FF7419 FF9F44
724200 9D6D00 C89800 F2C22B
366600 619100 8BBB00 B6E612
008A00 24B400 4FDF00 7AFF00
007C00 16A60F 41D13A 6CFC64
006E50 09997B 33C3A5 5EEED0
5階調 85色
000000 3F3F3F 7F7F7F BFBFBF FFFFFF
0060BB 0080DB 10A0FB 30C0FF 50E0FF
0045CE 1D65EE 3D85FF 5DA5FF 7DC5FF
2B2BE1 4B4BFF 6B6BFF 8B8BFF ABABFF
5810F3 7830FF 9850FF B870FF D890FF
8500FF A515FF C535FF E555FF FF75FF
9000B5 B020D5 D040F5 F060FF FF80FF
9A0A65 BA2A85 DA4AA5 FA6AC5 FF8AE5
A41514 C43534 E45554 FF7574 FF9594
AF1F00 CF3F00 EF5F04 FF7F24 FF9F44
823A00 A25A00 C27A00 E29A11 FFBA31
545400 747400 949400 B4B400 D4D41E
276F00 478F00 67AF00 87CF00 A7EF0C
008A00 1AAA00 3ACA00 5AEA00 7AFF00
007F00 0F9F00 2FBF0A 4FDF2A 6FFF4A
00751A 05953A 25B55A 45D57A 65F59A
006A6B 008A8B 1BAAAB 3BCACB 5BEAEB
6階調 126色
000000 333333 666666 999999 CCCCCC FFFFFF
0060BB 007AD5 0393EF 1DADFF 37C7FF 50E0FF
004BCA 0E64E4 287EFE 4198FF 5BB1FF 74CBFF
1935D9 324FF3 4C69FF 6582FF 7F9CFF 99B5FF
3D20E8 563AFF 7053FF 8A6DFF A386FF BDA0FF
610BF7 7B24FF 943EFF AE58FF C871FF E18BFF
8500FF 9F0FFF B929FF D242FF EC5CFF FF75FF
8E00C6 A717DF C131F9 DA4AFF F464FF FF7EFF
960685 B0209F C939B8 E353D2 FC6CEB FF86FF
9E0E45 B8285E D14178 EB5B91 FF75AB FF8EC5
A71704 C0301E DA4A37 F36351 FF7D6A FF9784
AF1F00 C83800 E25200 FC6C10 FF852A FF9F44
8B3400 A44E00 BE6700 D78101 F19B1B FFB435
664A00 806300 9A7D00 B39600 CDB00C E6CA26
425F00 5C7900 759200 8FAC00 A9C500 C2DF17
1E7400 378E00 51A700 6BC100 84DB00 9EF408
008A00 13A300 2DBD00 46D600 60F000 7AFF00
008100 0B9B00 25B400 3ECE06 58E820 71FF39
007900 039314 1CAC2D 36C647 4FDF60 69F97A
00713A 008A54 14A46E 2EBE87 47D7A1 61F1BA
00687B 008294 0C9CAE 25B5C8 3FCFE1 58E8FB
7階調 185色
000000 2A2A2A 555555 7F7F7F AAAAAA D5D5D5 FFFFFF
0060BB 0075D1 008BE6 10A0FB 25B5FF 3BCBFF 50E0FF
004EC8 0464DD 1979F3 2E8EFF 44A4FF 59B9FF 6ECEFF
0D3DD4 2252EA 3767FF 4D7DFF 6292FF 77A7FF 8DBDFF
2B2BE1 4040F6 5555FF 6B6BFF 8080FF 9595FF ABABFF
4919ED 5E2EFF 7444FF 8959FF 9E6EFF B484FF C999FF
6707FA 7C1DFF 9232FF A747FF BC5DFF D272FF E787FF
8500FF 9B0BFF B020FF C535FF DB4BFF F060FF FF75FF
8C00D0 A212E6 B727FB CC3CFF E252FF F767FF FF7CFF
93039B A919B0 BE2EC5 D343DB E959F0 FE6EFF FF83FF
9A0A65 AF1F7A C53590 DA4AA5 EF5FBA FF75CF FF8AE5
A1112F B62644 CC3C5A E1516F F66684 FF7C9A FF91AF
A81800 BD2D0F D34324 E85839 FD6D4F FF8364 FF9879
AF1F00 C43400 DA4A00 EF5F04 FF7419 FF8A2E FF9F44
913100 A64600 BB5B00 D17100 E6860C FB9B22 FFB137
724200 885800 9D6D00 B28200 C89800 DDAD15 F2C22B
545400 6A6A00 7F7F00 949400 AAAA00 BFBF09 D4D41E
366600 4B7B00 619100 76A600 8BBB00 A1D100 B6E612
187800 2D8D00 43A200 58B800 6DCD00 82E200 98F805
008A00 0F9F00 24B400 3ACA00 4FDF00 64F400 7AFF00
008300 089800 1DAD00 33C300 48D804 5DED19 73FF2F
007C00 019100 16A60F 2CBC24 41D13A 56E64F 6CFC64
00751A 008A2F 10A045 25B55A 3ACA6F 50E085 65F59A
006E50 008365 09997B 1EAE90 33C3A5 49D9BB 5EEED0
006786 007C9B 0292B0 17A7C6 2CBCDB 42D2F0 57E7FF
8階調 232色

WolframAlphaのに投票してください。

1位のが女性と一緒の写真だったので、菱形60面体を娘に持たせて撮ったもので応募しました。塾の帰りなのでリュック背負っています。
現在109位。投票はここでお願いします。2011/1/3までです。Tシャツがあたるかも。
http://products.wolframalpha.com/holidayspikey/gallery/view.jsp?id=351
他にも、日本的な錦鯉と一緒に撮れば良いかな? とかも思ったのですが。錦鯉のアップになっていなかったのでやめました。

000000 242424 494949 6D6D6D 929292 B6B6B6 DBDBDB FFFFFF
00668D 0078A0 008BB2 0D9DC4 1FAFD6 32C1E9 44D4FB 56E6FF
0060BB 0072CE 0085E0 0797F2 19A9FF 2CBCFF 3ECEFF 50E0FF
0051C6 0063D8 0F75EB 2188FD 339AFF 45ACFF 58BFFF 6AD1FF
0442D1 1654E3 2866F5 3B78FF 4D8BFF 5F9DFF 72AFFF 84C2FF
1E32DB 3045EE 4257FF 5569FF 677CFF 798EFF 8CA0FF 9EB2FF
3823E6 4A35F8 5C48FF 6F5AFF 816CFF 937FFF A591FF B8A3FF
5214F1 6426FF 7638FF 884BFF 9B5DFF AD6FFF BF82FF D294FF
6B05FB 7E17FF 9029FF A23CFF B54EFF C760FF D972FF EB85FF
8500FF 9808FF AA1AFF BC2CFF CE3FFF E151FF F363FF FF75FF
8B00D8 9E0EEA B020FD C232FF D444FF E757FF F969FF FF7BFF
9101AA A314BC B626CF C838E1 DA4AF3 ED5DFF FF6FFF FF81FF
97077C A9198E BC2CA0 CE3EB3 E050C5 F363D7 FF75EA FF87FC
9D0D4E AF1F60 C23272 D44485 E65697 F869A9 FF7BBC FF8DCE
A31320 B52532 C83844 DA4A57 EC5C69 FE6E7B FF818D FF93A0
A91900 BB2B04 CD3E16 E05029 F2623B FF744D FF875F FF9972
AF1F00 C13100 D34300 E65600 F8680D FF7A1F FF8D31 FF9F44
952E00 A74000 BA5300 CC6500 DE7702 F08A14 FF9C27 FFAE39
7B3D00 8D5000 A06200 B27400 C48700 D6990A E9AB1C FBBD2E
614D00 735F00 867100 988300 AA9600 BDA800 CFBA11 E1CD24
475C00 5A6E00 6C8000 7E9300 90A500 A3B700 B5CA07 C7DC19
2D6B00 407D00 529000 64A200 77B400 89C700 9BD900 ADEB0E
147A00 268D00 389F00 4AB100 5DC300 6FD600 81E800 94FA04
008A00 0C9C00 1EAE00 30C000 43D300 55E500 67F700 7AFF00
008400 069600 18A800 2BBB00 3DCD00 4FDF02 61F115 74FF27
007E00 009000 12A200 25B50C 37C71E 49D930 5BEB43 6EFE55
007803 008A15 0C9C28 1FAF3A 31C14C 43D35F 56E671 68F883
007231 008443 079656 19A968 2BBB7A 3DCD8D 50E09F 62F2B1
006C5F 007E72 019184 13A396 25B5A8 37C7BB 4ADACD 5CECDF