ケニア旅行 到着からナクル湖

ケニアについてすぐナクル湖へ移動開始！空港を後にする．

ナイロビ市内は都会な感じです．交通量もかなりある．郊外に出てからもしばらく交通渋滞．（これは道路が片側1車線なのと，最高時速の大きく異なる車が存在するのが原因と思われる）

車窓の風景はこんな感じ

ときどきぽつぽつと集落がある．

ナクル湖の自然保護区に到着すると猿の群れが迎えてくれた

いきなり，会うのが難しいとされるクロサイを見ることができた

シマウマはほんとナチュラルにたくさんいる．静かに草を食んでいる

到着が夕方だったので初日のゲームドライブ終了．湖に映った雲が美しい

初日の宿はかなり高級な感じだった・・・一応テントなんだけど，中がゴージャス！

青空に湖が映える

次の日．朝日を浴びるウォーターバック

またもやクロサイ発見

インパラのオス

猿の子供は背中に乗るのが好きなようです．よじ登る様子がほんとかわいいんです・・・

ナクル湖はフラミンゴが湖を埋め尽くすほどいるっていう話だったのですが，それほどはいませんでした．

ガイドブックによると，かつては200万羽いたのが，湖の汚染で10万ほどまで減ってしまっているようです．残念．少しづつ回復しているらしいので期待．

以上，今回は写真ばっかりのナクル湖編でした．次はマサイマラ編．かな？その間の壮絶な移動についてになるかな〜

ケニア旅行に行ってきた 準備と旅程

今年のお盆休み，10日ほどケニアに行ってきました！ 「アフリカ」と聞いてだれもがイメージする通り，今回の旅の目的はアフリカの大自然を感じること，また生き生きとした動物を見ること，です．ずいぶんと時間たってしまいましたが折角たくさんの写真などもあるので，日記として公開したいと思います．長くなりそうなので今日は全体の旅程についてざっくり〜

まず準備ですが，基本この2冊を参考にしました．

フィールドガイド・アフリカ野生動物―サファリを楽しむために (ブルーバックス)

フィールドガイド・アフリカ野生動物―サファリを楽しむために (ブルーバックス)

ケニア・タンザニア旅ガイド まるまるサファリの本

ケニア・タンザニア旅ガイド まるまるサファリの本

フィールドガイドの方は，文庫本の形をしてますが中身はフルカラーで動物の写真が満載です．動物ごとの説明が詳しく，詳しすぎてガイドブックといよりか百科事典というか学術的な表現で，信頼感があります．地域ごとのアドバイスなども載っていて，とても参考になりました．

まるまるサファリの本は，写真もあるのですがかわいいイラストが満載です．説明もイラストを交えてストーリーを重視するというかちゃめっ気満載な感じ（イボイノシシ．いぼっちって呼んでね，みたいな）．読み物として面白い感じで，本を読む習慣がないため，旅行前にはこちらの本の方が読み進められました．

事前準備としてはケニアの観光ビザを取る，黄熱病の予防接種をする，がマストです．観光ビザは必要書類・パスポートと返信用封筒を書留で送ると1週間以内に送ってくれました．黄熱病の予防接種を受けられる場所は限られているので結構前に予約が必要でした．かなり恐ろしい副作用について説明を受けるのですが全然大丈夫でした．しかも，看護婦さんの注射の上手いことと言ったら！全く痛みを感じませんでした．プロが注射を打つと痛くないんだということを痛感しました．


現地での旅程については，タマシャ・アフリカという旅行会社に一任しました．（発音はタマーシャ，に聞こえましたが日本のHPはタマシャとなっているようです）空港への迎えから送りまで，日々のホテルへの送り迎え・自然公園内のガイドや移動すべて含め旅程一切を一人のガイド兼ドライバーさんが担当してくれます．日程はこちらの希望を事前に伝えて，現地の交通事情などを考慮し，値段交渉含めてすり合わせていく感じです．ＪＴＢなど大手の旅行会社でもアフリカ旅行は出ていますが，お盆の時期だけあって値段も高く，日程や現地の自由も効かないし，などの理由で個人旅行を選択．

今回のわれわれの日程の希望は4か所，ナクル湖，マサイマラ，アンボセリ，シンバヒルズ，を回ること．位置関係はこんな感じ．

View ケニア旅行 in a larger map
グーグルマップを埋め込んでみた．改めて見て，かなりの移動距離ですねぇ．マサイマラは特に王道なサファリの行き先．アンボセリは日本人に人気で，象にたくさん会える．ナクル湖はフラミンゴで埋め尽くされるので有名．シンバヒルズは，あまり有名じゃないのだけれど，こちらのＨＰ http://worldtv.blog.fc2.com/blog-entry-553.html を見てすごく気になるので遠いけど無理やり組み込んだ感じです．

サファリ，の本来の意味は「旅」らしいのだけれど，旅行者一般には「アフリカの自然の中で動物ウォッチングをして回る」こと．動物は早朝と夕方の活動が活発だから，基本的にはその時間帯に車で自然公園内に繰り出し，それ以外の時間はのんびり過ごす，というのがアフリカ旅行スタイル．で，今回の旅行はというと，この「のんびり過ごす」時間のほとんどを自然公園間の移動に費やすという，なかなかハードな旅となりました．移動も，日本の舗装された快適な高速道路だったらいいんですが，それはまぁ想像を絶するひどい道とかありました．距離は短いのかかること．話によるとその周辺は来年あたりに中国マネーによって舗装される予定らしい．

われわれが乗ったサファリカーは下の写真．トヨタのランドクルーザーを改造して，天井が上にボンって持ち上がるような感じになってる．2枚目の写真が，サファリ中にライオンか何かに集まってるサファリカーたち．こんな感じで天井を開けて，車内に立って動物観察します．ほとんどトヨタか日産の車でした．ガイドのムルミさんは，自身のトヨタカーを厚く信望していました．


個人旅行にしたおかげで，この車を占領できて，また自由な日程を組めました．前半はちょっと安めのところに泊って，後半はちょっと贅沢する感じで，宿泊先を選んでもらったんですが，こんな勝手ができるのも個人旅行ならではかと．料金もＪＴＢなどのパンフに書いてある料金よりはずっとお安く行けました．
ガイドのムルミさん，いい人でしたー★

久々に

D論が大変に忙しかったために完全にご無沙汰になっていたこの日記を久々に更新しようかとようやく思い立ちました．D論は本当に大変でした．最後の1週間は，3日で1回寝るを2回繰り返し，最終日はまた徹夜で昼の提出に間に合わせるっていう，3年間のしめくくりには大変不適切な終わり方でしたが，忙しかったのは最後に良い計算結果がやっと出てきたからであり，喜ばしいことでもありました．無事に博士の学位を頂きました．以上，報告まで．


さて，今年の目標として，「美しい生活習慣」を掲げたのですが，上記の締め切り直前は仕方のない例外として取り扱うことにして，これからより一層目指していきたいと思っております．いかんせん論文によりお肌が荒れました．やはり食事とか睡眠とかは大事ですね．また，いろいろと趣味も復活させていきたいなと．

まず最近の試みの一つとして，「美しい生活」に「お花のある生活」をとりいれたいと思っています．昨年は友人の結婚式にたくさん呼んで頂いたのですが，その際，毎回帰りに式で飾ったお花を頂いて，花を飾るって癒されるなーと思ったからです．以前はあまり花とか（桜とか含め）美しいとかあまり感じなかったのですが，年をとったんだと思います．

この間呼んで頂いた和風な結婚式で頂いたお花

飾ってある時はこんな感じだったんだけれど，

こんな美しいディスプレイはできず，コップにさしただけになってしまいましたが．この白いほうのお花は，「カラー」という花で，なんとこの白い色を咲かせるものは「ウェディングマーチ」という名前らしいです．結婚式にひっぱりだこなお花なんですね．素敵だなぁ．やはりこの白さでしょうか．
カラーというのは，襟に見えるからというところからきているらしいですが，日本語名は「オランダ海芋」．サトイモの一種らしく，オランダからの舶来ということで海という字をつけてあるとのこと．つまり，「カラー・ウェディングマーチ」を全部漢字にすると「蘭海芋・結婚行進曲」．ずいぶんと雰囲気が損なわれた感があります．

最初に趣味も復活させたいと書いたのですが，私は結構筆で字を書くのが好きなのです．大学2年か3年くらいまで習っていました．一人暮らしになるときに道具は全て持ってきたのですが，なんと5年ものあいだ一度も使うことなくしまいこまれていました．埃をはらって道具を出して，せっかくなので花をテーマに久々に書きました．

蘭という字は大変難しかったです．蘭海芋は10回くらい練習しました・・・結婚行進曲は1回のやっつけですが，自分で悪い所に修正フィードバックをかけるのはやはり難しく，もう一度先生に習いたいなと思いました．
あと，フローリングで書をするには，座布団を買う必要があるということが分かりました．

最近買ったお花は「ガーベラ」

次はこれをテーマに何か書こうかな．

かぼちゃ

お盆の旅行の帰り，道の駅しなの，でかぼちゃを色々買った．

この途中で色が変わるのは飾りかぼちゃというものらしい．かわいくて一目ぼれ．今パソコンの横にいます．

で，左上の不思議な形のかぼちゃ，バターナッツ．以前かぼちゃを調べてた時に見つけて，一度食べてみたいと思っていたので頑張って持って帰ってきましたよ．クリーミーでかぼちゃのポタージュにすると絶品とのこと．


ということでシンプルにポタージュになりました．凄いおいしい．これはいい．

緑のふつうのかぼちゃはほくっほくでそっちも絶品でした．

■

お盆の前の週末に，早目のお盆旅行として妙高高原に，家族と祖父母，叔父叔母と共に温泉旅行してきました．
久々に更新ってことでその時の写真をば．

滝を見に行きました．名前は覚えていない笑

近くに行った．足元が怖かったけど迫力だった．

これは夏のスキー場を下った時に見つけた鳥さん．弱ってた・・・けどかわいい．



祖父母つながりで．これは結構前なのですが，以前祖父母に手紙を書いたら，毛筆のお返事が来た．水墨画は旅行先の景色を祖父が描いたものとのこと．花の絵は祖母が水墨画練習中らしい．凄く素敵．

しかも，お返事と共に祖母手作りのチマキが送られてきた．大好物！

拡散のモンテカルロ3次元拡張と可視化

昨日プチ段落して，さて，お勉強を始めようかと思ったんですが，本日はフルで遊んでしまいました！！ランダムウォークの自己満足エントリを午前中に書き，午後は結局ランダムウォークの拡散問題のプログラムの3D化と，可視化手法の向上をしました．まぁ，もしかしたら友達が使ってくれるかも知れないし．ってことで，プログラムはすべて.f90で，可視化はMatlabのみでやってみました．

コーディング自体はすぐできたのですが，とかく可視化にてこずりこんな時間に！見た目を改善するっていうのは難しいです．結局，自己満足程度にしかなっていませんが・・．コーディングのvalidationは数学部分のチェックを友人にしてもらうことにして，とりあえず私はこれで満足です・・・

各方向21格子点の3D格子上で，27個の粒子がランダムウォークするとこんな感じ．境界条件は，1次元の時はトーラス(+x端と-x端をつなげる輪の形状)と聞いていたのですが，1，2次元までならトーラスってぎりぎりイメージできる(2次元だとドーナツの表面？)だけど，3次元だとトーラスにどう頑張ってもならない気がする・・・ので周期と呼びます．＋xに飛び出たのは-xから戻ってきます．

で，これを5万回繰り返して平均化したもの．

断面における等値線を表示するとこんな感じ．Matlabだとこれが限界？ボリュームレンダリングは備わってないみたいだなぁ・・・


結構疲弊したけど，楽しかった．この頑張りは確実に自分の研究に使うべきだと思う．まぁ，時々こういう趣味レーションで楽しくやらないとですね！明日からまたがんばりますよ！

酔っ払いはもとの位置に戻ってこれるか？ (ランダムウォークの再帰性)

この問題が何と１，２次元と3次元以上では違ってくるという話を聞きました．1，2次元では必ず(確率1で)帰ってくるが，3次元以上だと必ずしも帰ってくるとは限らない(帰ってくる確率 ＜ １)となるとのこと．人は空を飛べないので，酔っ払っても必ず帰ってこれるのかーと感心したのであります．しかしなぜ2次元と3次元の間にそのような差が出てくるのか，不思議に思った次第呟いたところ，先日友人が資料をくれて証明を説明してくれました！感謝

まぁその場ではイメージをつかんだだけで，証明まで追えなかったのですが，ようやく少し証明プロセスを飲みこめた気がするので，折角の機会に簡単に説明してみようかと思います！

定義：位置0から出発，確率1/2で+1，確率1/2で-1に移動する運動

1次元ランダムウォークが確率1で位置0に「帰ってくる」ことを，数学的には「再帰的」というらしい．

さて，このこのランダムウォークが位置0に戻る確率を調べよう．

奇数回の試行では帰ってこれないので，偶数回の試行，2n回のみ考える．
2nの試行の後，位置0に戻っている確率(u_2nとしよう)は，2n回の試行列からn個のプラスを選ぶプロセスだから，
u_{2n}= (_{2n}C_n)(1/2)^{2n}

じゃぁランダムウォークが位置0に戻る確率は U_{2n}=\sum_{n=1}^{\infty}u_{2n} か！と思いきや，これでは重複が(n回目に戻ってくるものの中に，m(

さ，２次元行きますか．打つの疲れてきたぜ笑

2次元では，+x，-x，+y，-yの4つ自由度があります．ゼロに戻るには，2n回から2k回のx方向試行を選び，2k回中k回の+x，2(n-k)回中(n-k)回のプラス+yを選んであげて，kが0からnまで足し合わせてあげるといいですね．ということで，

u_{2n} = \sum_{k=0}^{n} _{2n}C_{2k} _{2k}C_k _{2(n-k)}C_{(n-k)} (1/4)^{2n}\\ = \sum_{k=0}^{n} \frac{(2n)!}{(2n-2k)!(2k)!} \frac{(2k)!}{k!k!} \frac{(2(n-k))!}{(n-k)!(n-k)!} \frac{1}{4^{2n}}\\ = \frac{1}{4^{2n}} \sum_{k=0}^{n} \frac{(2n)!}{k!k!(n-k)!(n-k)!}

さてここでテクニックですよ！

u_{2n} = \frac{1}{4^{2n}} \sum_{k=0}^{n} \frac{(2n)!}{n!n!} \frac{n!n!}{k!k!(n-k)!(n-k)!}\\ = \frac{1}{4^{2n}} \frac{(2n)!}{n!n!} \sum_{k=0}^{n} (\frac{n!}{k!(n-k)!})^2\\ = \frac{1}{4^{2n}} _{2n}C_n \sum_{k=0}^{n} (_nC_k)^2
ここでなんか展開するとこんな変形できる(知らないとできないよね・・・)
= \frac{1}{4^{2n}} (_{2n}C_n)^2\\ = \frac{1}{4^{2n}} (\frac{(2n)!}{n!n!})^2
またスターリンの公式を使って
= \frac{1}{4^{2n}} (\frac{\sqrt{4\pi n}(2n)^(2n)e^(-2n)}{(\sqrt{2\pi n}n^n e^(-n))^2})^2\\ = \frac{1}{\pi n}

てことで，uの分母が1乗だから，Uが発散するのだよ！

さ，3次元行きますが，疲れたし証明もっと難しいからまいてくゎ

u_{2n} = \sum_{k+j+l=n} \frac{(2n)!}{(k!j!l!)^2}\frac{1}{6^{2n}} \\ = \sum_{k=0}^{m} \sum_{j=0}^{n} \frac{(2n)!}{(k!j!(n-k-j)!)^2}\frac{1}{6^{2n}}

3項定理を使って場合分けしたりして頑張ると，

u_n \sim \frac{1}{n \sqrt{n}}

であることが示せるのです．ので，まぁ最初に類推したように，nの3/2乗になるのでU_nが有限に収束してしまい，故に0に戻る確率は1より小さくなる，というわけでした！


  • 戻ってくるまでの時間の期待値

1，2次元では確率1で戻ってくると言っても，上記証明からわかるように，「無限の試行をすれば必ずいつかは」帰ってくる確率が1なのであります．すると，じゃぁ一体どのくらいの時間で帰ってくるのが期待できるのか？という期待値が気になるのでありますが，何と1次元でも期待値は無限大です．

よって，やっぱり酔っ払ってランダムに歩いた場合に帰ってこれることを期待するのはよしたほうがよさそうです．

  • 対称じゃない場合

そもそも，この話の前提はプラスとマイナスに進む確率が1/2でしたが，よくよく考えると千鳥足は左右に進む確率が対称ではないような気もします．ランダムに歩ける位酔っているというのは相当です．証明は省きますがプラスに進む確率がp，マイナスがqとすると，1次元ランダムウォークがゼロに戻る確率は 1-|p-q| です．つまり，左右対称でなければそもそも1次元だろうと，原点に戻る確率は1ではありません．まぁ，良く考えれば当然ですが．

ゆえに，やっぱり酔っ払ってランダムに歩いた場合に帰ってこれることを期待するのはよしたほうがよさそうです．



以上，私の自己満足！！！！


脚注)

  • 母関数を用いた証明テク！

まずuとfについて考える．u_nというのは，n回目にゼロにいる確率であるが，それを排反な事象に分割すると，k回目に初めてゼロに戻り(f_k)，後n-k回で(どんな経路でもいいけど)ゼロに戻ってくる(u_{n-k}) とできることが分かる．よって，

u_n = \sum_{k=1}^{\infty} f_k u_{n-k}

ただし，u_0 = 1, f_0 = 0 とする．0回目にゼロである確率は1だが，初めてではないから，という感じか．まぁその後のための準備である．




さて，ここで，母関数というのは以下のように，数列u_n に対して以下のようにsのn乗をかけた数の和のこと
U(s) = \sum_{n=0}^{\infty} u_n s^n

知りたいf_nに関しても母関数が以下のように定義される
F(s) = \sum_{n=0}^{\infty} f_n s^n

\sum_{n=1}^{\infty} u_n s^n\\ = \sum_{n=1}^{\infty} \sum_{k=1}^{n} f_k u_{n-k} s^n\\ = \sum_{k=1}^{\infty} \sum_{n=k}^{\infty} f_k s^k u_{n-k} s^{n-k}\\ = \sum_{k=1}^{\infty} f_k s_k \sum_{n=k}^{\infty} u_{n-k} s^{n-k}\\ = \sum_{k=1}^{\infty} f_k s_k \sum_{m=0}^{\infty} u_m s^m\\ = F(s)U(s)

ここで左辺は U(s)-u_0 s_0 = U(s) -1 ．よって，

U(s) = F(s) U(s) + 1
F(s) = 1 - U(s)^{-1}

ここで，知りたかった F_{2n}はs=1の時に相当するため， F_{2n}が1になるか否かは F(1)が1になるか否かに相当する．更に上式より，F(s)→1に収束 が U(s)→無限大発散 と同値である．以上証明終わり．