do記法

Haskell

こちらのブログより引用した。
http://blog.netswitch.jp/2008/02/19/haskell-do-notation

test = do
    x <- [1, 2]
    y <- [1, 2]
    return [x, y]

test = [1, 2] >>= (\x -> [1, 2] >>= (\y -> return [x, y]))

実行結果

Main> test
[[1,1],[1,2],[2,1],[2,2]]

次のようなものを書いてみた。

testDo1 = do
  x <- [1,2]
  y <- [3,4]
  fun x y
    where fun x y = [x,y]

testDo2 = do
  x <- [1,2]
  y <- [3,4]
  fun x y
    where fun x y = [[x,y]]

実行結果

Main> testDo1
[1,3,1,4,2,3,2,4]
Main> testDo2
[[1,3],[1,4],[2,3],[2,4]]

今の自分にdo記法とかモナドはよくわからない。

代数学I 2.1-2.4

メモ 代数

メモ

環

  • 環
  • 単位元をもつ環
  • 斜体
    • 単位元をもつ環で0以外のすべての元が単元であるもの
  • 体
    • 斜体で可換なもの
  • 整域
    • 単位元をもつ環で可換で0以外に零因子をもたないもの

体は整域である。

部分環

  • 可換環の部分環に有限部分集合を添加して得られる部分環
  • 部分体に有限部分集合を添加して得られる部分体
  • 直積

多項式環

  • 剰余定理
  • 整域Rを係数とする1変数多項式の零点の個数

イデアルと剰余環

グラフ理論

メモ グラフ理論

2.2節 一般のグラフにおけるマッチング

系2.2.2 (Petersen 1891)

橋をもたない任意の3-正則グラフは1-因子をもつ。

Gに奇数本のS-C辺がある。
∵ (S-C辺の本数) =
\sum_{v\in C}d_{G}(v) - \sum_{v\in C}d_{C}(v)
第一項は奇数、第二項は偶数だから、S-C辺の本数は奇数。

グラフ理論

メモ グラフ理論

2.2節 一般のグラフにおけるマッチング

定理2.2.1 (Tutte 1947)

グラフが1-因子をもつための必要十分条件は、すべてのS⊆V(G)に対して q(G-S) \leq |S| が成り立つことである。

十分性

対偶を考える。

1-因子をもたないならば、q(G-S) > |S| となるS⊆V(G)が存在する。

やり残したこと
  • 最後のマッチングのところ