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微分トポロジー講義 (シュプリンガー数学クラシックス) 単行本 – 1998/12/1

5つ星のうち4.7 6
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  1. ISBN-10
    4431707875
  2. ISBN-13
    978-4431707875
  3. 出版社
    シュプリンガー・フェアラーク東京
  4. 発売日
    1998/12/1
  5. 言語
    日本語
  6. 本の長さ
    131ページ
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商品の説明

内容（「MARC」データベースより）

フィールズ賞受賞数学者J.W.ミルナーの講義集。代数学の基本定理から1次元多様体の分類に至るまで、トポロジーのトピックスが、最小限の予備知識で且つ短時間に修得できるよう、簡潔・明快に著された入門書。

登録情報

  • 出版社 ‏ : ‎ シュプリンガー・フェアラーク東京 (1998/12/1)
  • 発売日 ‏ : ‎ 1998/12/1
  • 言語 ‏ : ‎ 日本語
  • 単行本 ‏ : ‎ 131ページ
  • ISBN-10 ‏ : ‎ 4431707875
  • ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4431707875
  • カスタマーレビュー:
    5つ星のうち4.7 6

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上位レビュー、対象国： 日本

北狐
5つ星のうち5.0 微分多様体時代の開拓者の本
2023年10月25日に日本でレビュー済み
初心者向けではありません。Sardの定理の証明で測度0に関するFubiniの定理の証明は鈴木治夫著『微分多様体入門』のp37に載っています。このFubiniの定理の証明が載っている本は他には知りません。
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 レポート
FT
5つ星のうち2.0 原著を読むべき
2016年3月4日に日本でレビュー済み
　原題は少々変わっていて「Topology from the Differentiable Viewpoint 」というものである。強いて訳せば「かの微分可能という観点からのトポロジー」というような感じであろうか。これは、要するに、序文にも出て来る言葉「微分トポロジー（differential topology）」を平たく言い換えたものである。「平たく」というのは、この本は、いろいろな分野の著名な人物を招いて最新の話題について講義をしてもらうためのヴァージニア大学の基金の招きに応じて行われた講義をもとにしており、幅広い層の聴き手が想定されているからであると思われる。それでは、「微分トポロジー」とは何であるかと言うと、それはこの本の最初の章に書かれているように、「集合の、微分同相写像のもとで不変な諸性質を研究する」のが微分トポロジーである。これに対して、（狭い意味での）トポロジーは単なる同相写像のもとで不変な諸性質を研究する分野である。だから、微分トポロジーは決して「微積分を用いたトポロジー」ではない。それはまさに、狭い意味でのトポロジーとは別の viewpoint （the continuous viewpoint?）から対象を見ているのである。ところが、「訳者まえがき」では、この本について「微積分の技術がトポロジー的対象にも有効であることを鮮やかに示している」と言っている。訳者は微分トポロジー（の定義）を分かっているのか、かなり怪しい。「訳者まえがき」では、また、この本について、「微分トポロジーという分野が、大学での数学のカリキュラムに入れることができるほどに熟していると高らかに主張している」とも言っている。だが、この本のもとになった講義は、すでに述べたことから分かるように、日本の大学で言えば、例えば、「特別講義」や「学術講演会」に当たるようなものであり、はっきり言って、カリキュラム外のものである。こうなると、訳者の見識には、疑問符を付けざるを得ない。
　この訳書には、訳者によって、高校生を含めた「数学を愛するすべての人」のために大変多くの注が付けられており、巻末には詳細な「予備知識用語集」（「写像」、「逆写像」というようなものまで解説を加えている）が添えられている。だが、これらは全くもって不用なものである。訳注はしばしば、読者自らが考える邪魔をしている。これらの注や付録を本当に必要とするような読者は今しばらくは基礎的な勉強を続けるのが本筋であろう。訳者は「受験勉強に飽きて大学での数学に好奇心を抱く高校生」にもこの本をすすめているが、これは実はそれほど易しい本ではない。この本で紹介されているのは、多様体から多様体への写像の「次数」の概念とその若干の応用である。多様体間の写像に関心があるということは、個々の多様体の形よりも、多様体と多様体の間の関係を調べることに重点があるということであり、したがって、話の運びがどうしてもいくらかの抽象性を帯びてしまうのである。この本では、多様体は初めからユークリッド空間に埋め込まれているものとしているが、だからと言って、そのユークリッド空間の（大域的な）座標を使って直に多様体の形を調べるというようなことはしていない。多様体の接空間も、まずユークリッド空間の間の写像の微分写像を定義してから、多様体の局所座標の逆写像の微分写像の像ベクトル空間として定義している。そして、ユークリッド空間の間の写像の微分写像は、もとのベクトルにその方向の方向微分を対応させる線型写像として定義している。これが実際に線型写像となるのは、その後に述べられている（微分写像の）連鎖律を実質的に先取りしていると言えなくもないが、そのあたりのことが何も注意されていないのは、もちろん、その程度のことは取り上げなくてよい者をこの講義は対象にしているからであろう。この部分に対して、訳者は「もとの写像が滑らかでなければ、ここで定義された微分写像は必ずしも線型写像にはならない」という趣旨の注を付けている。だが、こういう注はこの本の持つ、訳者の言うところの「軽やかさ」を損なう、ただのお節介というものである。微分写像の連鎖律にしても、それは、与えられた二つの写像とその合成写像がつくる三角形の可換図式が微分写像の可換図式を誘導するという形で説明されているのであって、この種のスマートさについて行けるだけの基本的な学力が読者にはもともと要求されているのである。その一方で、極めて詳細な「予備知識用語集」に「可換図式」という言葉は取り上げられていない。一体どういうことなのだろうか。
　この「予備知識用語集」についてもう少し言えば、これは方向性が間違っているとしか思えない。例えば、この用語集では「位相空間論」が証明抜きで展開されている。だが、すでに述べたように、この本に出て来る図形はすべてユークリッド空間に埋め込まれているのである。そのような対象に対して位相空間論の一般論を持ち出した上に、証明もそちらに譲るというのでは、これまた、原著の「軽やかさ」を損なっているとしか言いようがない。そして、このことからも分かるように、この訳書は、訳者の付した多くの注や付録にもかかわらず、決して自己完結的（self-contained）にはなっていない。この訳書では、第６章で証明なしに使われている、いわゆるアダマールの補題（ユークリッド空間の原点でゼロになる滑らかな関数は、座標関数と滑らかな関数の積の和の形に書ける）も、証明は補われていない。
　原著は難解なものではないので、翻訳自体に大きな破綻は起こりようもないが、細かいミスはある。細かいミスというのは翻訳の宿命であると言えなくもないけれども、このような少ない分量の書物（本文は78ページしかない）で、しかも、あれほどたくさんの注釈を付けるくらい熱心に翻訳されたはずの書物においてそういうものが見られるのは理解しにくいことではある。例えば、「ポントリャーギン構成は、しかしながら、両刃の剣であって」（74ページ）とあるが、「両刃の剣」は double-edged tool の訳なのであって、「長所もあれば欠点もある」という意味ではない。これはその直後に述べられているように、ポントリャーギン構成を通して、ホモトピー論から多様体についての情報を引き出すことができる一方、逆に、（いわゆる）多様体論からホモトピーについての情報を引き出すことができるという意味である。だから、「双方向ツール」くらいに訳すべきである。また、「このアプローチを追及しても、多様体の示す困難さのせいでうまく行きません」（73ページ）とあるが、「多様体の示す困難さ」というのは manifold difficulties の訳で、これはもちろん一種の洒落であって、「“多様な”困難さ」とでも訳すべき箇所である。この二箇所は必ずしも学習に実害のある箇所ではないが、訳者の語学力の程度は推し量ることができよう。だが、問題は語学的な面だけに留まらない。この翻訳の最大の問題点は、著者の話のスタンスや流れに訳者が必ずしも乗って行けていないところにある。訳注や訳者による演習問題の解答はしばしば、間違いではない場合でも、的外れである。（数学の中身に立ち入ると長くなりすぎるので、具体例は今は省略する。）
　訳者は実に口が滑らかなのだが、「訳者まえがき」や訳注に書いていることは本当にいいかげんである。この評の初めでも二つの点について言及したが、その他にも、例えば、この本を読むのに必要な知識について、訳者は「若干の微積分の知識と数学科の学生なら大学2年までに学習する数学的素養だけである」と書いている。しかし、常識的には「若干の微積分の知識」は「数学科の学生なら大学2年までに学習する数学的素養」に含まれているのではないのか。何が言いたいのか、私にはよく分からない。
　この訳書について気になった点をさらに言えば、訳者は原著の数学記号を断りなく（現在よく使われるものに）改めている。また、原著のもとになった講義を後援した基金の紹介文を断りなしに省略している。「数学クラシックス」と銘打たれたシリーズにこの本を収めるのなら、そうした処置を施したことは断っておくべきだろう。この本にテーマである「次数」がしばしば「写像度」と呼ばれるといったことも付け加えておいた方がよかったと思う。
　とにかく、真面目に勉強する気ならば、このようなピンぼけ的訳書は相手にせず、原著を読まれることを私としては強くお勧めする。
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