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数学の部屋BBS
質問のある方は、学年等を書くようにしてくださいね。
数学の掲示板なので、算数・数学ネタが望ましいです。(^^)
○付きの数字などは、機種依存文字なので使わないでください。
数学記号の表記については
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/index.htmや
http://simfan.cn1.jp/mathmarks/sub2.htm
を参考にしてください。
過去ログはhttp://www.artis-research.com/mathbbs/index.cgiでご覧ください。

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★ (No Subject) / 野菜
合っているかどうか確認ください。

△ABCの各内角をa,b,cとする。
題意のような図が描けたとすると、BCEDは円に内接する四角形なので∠AED＝∠DBC＝b
同様、∠AED＝c
よって△ABC∽△AED
かつ、ADPEは平行四辺形なのでAPはDEの中点を通るので、△AEDに対してAから引いた中線である。
よってAPは、△ABCにおけるAから引いた中線と等角共役になっている。そのような点Pを作図すればよい。

以上より、以下のように作図する。

手順1：ABの中点Mをとり中線AMを引く。
手順2：∠BACの二等分線を引き、BCとの交点をQとする。
手順3：△MAQ≡△NAQとなる点Nを、Mの反対側にとる。
手順4：ANとBCの交点がPである。
No.23191 2024/02/01(Thu) 17:22:21
☆ Re: / らすかる
下の問題(No.23190)の解答ですよね？
合っていると思います。
要は∠BAM=∠CAPとなればよいので、AMを引いた後にAB,AM,ACと交わるように
Aを中心として小さな円を描きAB,AM,ACとの交点をF,G,Hとして、Hを中心として
半径FGの円を描いて最初の円とのGH間の交点とAを結んでBCとの交点をPとする、
ぐらいでもいいですね。
No.23192 2024/02/01(Thu) 21:04:21
☆ Re: NEW / ヨッシー
本質ではないところで、ちょいちょい誤字があります。
>同様、∠AED＝c
は∠ADE ですし、
>手順1：ABの中点Mをとり
は、BCの中点　ですね。

私の考えた方法は、
半直線ＡＢ上に点Ｃ’を、半直線ＡＣ上に点Ｂ’を
　ＡＢ＝ＡＢ’、ＡＣ＝ＡＣ’
となるように取る。
Ｂ’Ｃ’の中点をＭとし、ＡＭとＢＣの交点が求める点Ｐ
というものです。
No.23193 2024/02/08(Thu) 17:30:53
☆ Re: NEW / 野菜
ああ、たしかに皆様の解法のほうがシンプルでいいですね。
誤字、貼り付けミスすみませんでした。どうもありがとうございました。
No.23194 2024/02/09(Fri) 12:55:52
★ 作図題を解いています。 / tephra
次の作図題を解いていますが、作図の仕方はおろか、成り立つような図が描けずに困っています。作図の仕方を教えてください。

△ABCが与えられている。辺BC上に１点Pを求めて、PからAB、ACに平行線を引いてAB、ACとの交点をそれぞれD、Eとする。４点B、C、E、Dが同一円周上にあるように点Pを作図せよ。
No.23190 2023/11/24(Fri) 10:49:18
★ コラッツ予想の証明について / yangmask
ご無沙汰しています。以前、「双子素数」の時にお世話になったyangmask（ヤングマスク）です。

今回は、「コラッツ予想」について考察したのですが、ご検証いただければと思い、再び投稿させていただきました。

＿＿＿＿＿

・・・それで、「コラッツ予想」は以下の方法で、証明が可能ではないでしょうか。

＿＿＿＿＿

１．計算過程において、偶数を ÷2^x する時の x のみを抜き出して数列にすると、その x の発生確率には、法則性があることが分かる。

２．１．の法則性に基づいてシミュレートすると、すべての奇数は必ず、どこかの時点で 、N/2以下になることが分かる。

３．例えば、N=9999以下の奇数はすべて 1 に帰結することが確認されているが、 N=10001については、２．の性質から、必ず、N=10001/2 以下のいずれかの奇数のルートに結合・合流するので、最終的に 1 に至る、と言える。

こうして、N=10001まではすべて 1 に帰結することが分かった。

さらに、N=10003やそれ以降の奇数に対しても、これと全く同じ論理が適用でき、しかも、無限回繰り返すことができる。

すなわち、すべての奇数は最終的に 1 に帰結する、と言える。

また、同時に、すべての奇数がそうであるなら、すべての偶数もそうである。

したがって、コラッツ予想は正しい、と言える。

＿＿＿＿＿

詳しくは、下記リンクのページを見てください。

https://sites.google.com/view/yangmask-kagaku/%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%84%E4%BA%88%E6%83%B3

＿＿＿＿＿

まあ、素人考えなので、いたらないところもあると思いますが、ダメ出しも含めて、いろいろご批評いただければ励みになります。
No.23189 2023/07/23(Sun) 18:00:55
★ 微積分学の課題の質問 / しろくま
f(x)=arcsinxのとき
(a) (1-x^2)f"(x)-xf'(x)=0を示せ
(b) (1-x^2)f(n+2)(x)-xf(n+1)(x)=□f(n)(x)となる□を示せ
(b)が分かりません、よろしくお願いします
No.23188 2023/05/21(Sun) 22:53:16
★ (No Subject) / りあ
大学一年　数学科　対称差、べき集合の問題
Xを集合とする、P(x)をXのべき集合とし、R⊂Pをその部分集合とする。この時Rの元A、Bに対して
A△B∈RかつA∩B∈Rが成り立つならば
A∪B∈RかつA-B∈Rが成り立つことを示せ。
何時間考えてもわかりません。助けてください
No.23187 2023/05/16(Tue) 19:28:59
★ (No Subject) / −1✕−1=−1 という新しい定義
−1✕−1=−1 という新しい定義で、別な数学を作ることができるか試しています。
（-1）^2=-1となり、虚数の単位iが必要なくて済むので便利かと思いました。しかし、
方程式−1✕j=1の解を存在させるために、新しい数の単位jが必要になりますよね。
また、
−1✕0=−1✕（a+-a)=-a+-a=-2a
となってしまい、負の数にゼロをかけると任意の負の数になってしまいます。
上のような定義では、破綻してしまうということでしょうか？
No.23186 2023/05/06(Sat) 17:34:49
★ 数列 / なゆ（高校３年）
まったくわからないので教えてください！


異なる素数の積で表すことができる自然数全体の集合をPとし，Pの部分集合P(ｎ)を
　　　　　P(ｎ)：＝{ｘ∈Ｐ｜ｘ≦ｎ}
と定める。数列(Ｓ_ｎ)の第ｎ項を
　　　　　Ｓ_ｎ：＝Σ_{ｘ∈P(ｎ)}(1/√x)
とするとき，
　　　　　Ｓ_ｎ≧a_ｎ　かつ　lim_{ｎ→∞} a_ｎ＝∞
を満たす数列{ a_ｎ}を一つ求めよ。
No.23185 2023/04/19(Wed) 20:33:55
★ (No Subject) / じゃんとにお猪場
次の(1)と(2)はまったく同じ結果になりますか？
つまり実質的には同じ問題ですか？


問題(1)
シュートの成功率が60%のバスケットボールの選手が、10回シュートして成功した回数を確率変数Xとする。
確率密度関数 f(x)、平均E(X)、分散V(X)を求めよ。

問題(2)
ある企業で全従業員に対し車の保有についてアンケートをとったところ、60％の従業員が保有すると回答した。
従業員から 10 人を選び出したとき、車の保有者の数を確率変数 X とする。確率密度関数 f(x)、平均E(X)、分散V(X)を求めよ。
No.23181 2023/03/17(Fri) 21:41:28
☆ Re: / らすかる
問題(2)の従業員数を「無数にいる」と仮定するなら、同じです。
実際は有限ですから少し変わりますね。
例えば従業員数が15人で車の保有者が9人だとしたら、10人全員が車を
保有することもないですし、10人全員が車を保有しないこともないですね。
No.23182 2023/03/18(Sat) 18:00:46
☆ Re: / じゃんとにお猪場
> 例えば従業員数が15人で車の保有者が9人だとしたら、10人全員が車を
> 保有することもないですし、10人全員が車を保有しないこともないですね。

　ああ！なるほど、なるほど！
　丁寧な回答まことにありがとうございました。
No.23183 2023/03/18(Sat) 20:12:56
★ (No Subject) / けい坊
URLは以下のとおりです↓
https://school.js88.com/scl_h/22046380/kakoq?kakomon_id=28889&img_type=1&page=2
No.23179 2023/02/05(Sun) 10:07:10
★ 久留米附設高校の問題 / けい坊
中２男子です。
H25久留米附設高校数学の大問４と５の各(3)がわかりません。(URL参照)
念のため各⑴と⑵の自分なりの解答を掲載します。
各⑶がわかる方は教えてください。
よろしくお願いいたします↓
(自分なりの解答)
４(1)点P,Qがともに同じ辺上にのるのは、x(=3)<y(=5)より、辺BC上になる。
各点がBC上にのるのは、点Pは6.66…秒後、点Qは8秒後。
よって、8秒後から数えてk秒後に点P、Qが出会う。
なお、8秒後には、点Pは点Bから4cmだけ点Cに近づいており、残りの辺BC16cmを点P、Qがお互いに近づくことになる。
よって、(3+5)k=16cmから、k=2
(2)(2+4)kが80cmを超えない範囲で最大となるkの値は13で、その余り2(cm)がPQ間の距離となる。
(3)(ｱ)わかりません。
　(ｲ)わかりません。

５(1)CX:XP=AC:PQ=6√2:3√2=2:1
(2)△SPEにおいて三平方の定理により、SP=3√2…?@
　また、直線PSと直線GHの延長上の交点をUとすると、△SHUが△SEPと合同になるから、HU=EP=3、よって、UG=9だから、UG:EP=9:3=3:1　
これより、GT:TE=3:1だから、△CGEにおいて、Yから面EFGHに垂線を引いた交点をTとすると、GE:TE=CG:YT=4:1　よって、YT=6/4=3/2…?A
　?@,?Aより、△YPS=1/2 X SP X YT=1/2 X 3√2 X 3/2=9√2/5
(3)(ｱ)わかりません。
　(ｲ)わかりません。
No.23178 2023/02/05(Sun) 10:05:05
☆ Re: 久留米附設高校の問題 / ヨッシー
[4]
(2) １０秒後にＰはＢに、ＱはＣにいて、
そこから、Ｐは ２×２＝４(cm)、Ｃは２×４＝８(cm) 近付くので、
　ＰＱ間は　２０−(４＋８)＝８(cm)
(3)
(ア) Ｐは20/x秒でＢに到達し、そのときＱはＣに到達していないので、
　ＱがＣに到達する１０秒後が、同じ辺上に乗ったときで、その時点でＰは
　Ｃの40−10xcm手前にいます。その距離を ｘ：４に分けた点で
両点は出会うので、10秒後から出会うまでに進む距離は
　Ｐ：x(40−10x)/(x＋4)　cm
　Ｑ：4(40−10x)/(x＋4)　cm
これらがそれぞれ　2x, 8 なので、
　(40−10x)/(x＋4)＝2
これを解いて、
　40−10x＝2x＋8
　12x＝32
　x＝8/3　これは 2＜x＜4 を満たす。

(イ) こちらは、20/x 秒後にＰがＢに着いたときが同じ辺上に乗ったときで、
　そのとき、Ｑは 80/x cm 進んでおり、Ｂから 60−80/x cm 手前にいます。
　その時点から出会うまでに進む距離は
　Ｐ：x(60−80/x)/(x＋4)　cm
　Ｑ：4(60−80/x)/(x＋4)　cm
これらがそれぞれ　2x, 8 なので、
　(60−80/x)/(x＋4)＝2
　60−80/x＝2x＋8
　x^2−26x＋40＝0
これを解いて、
　x＝13±√129　
4/3＜x＜2 より
　x＝13−√129
No.23180 2023/02/08(Wed) 17:49:26
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